21 exponentiella glidande medelvärde
Flyttande medelindikatorn. Kortera längd glidande medelvärden är känsligare och identifierar nya trender tidigare men ger också mer falska larm. Längre glidande medelvärden är mer tillförlitliga men mindre mottagliga, bara tar upp de stora trenderna. Använd ett glidande medelvärde som är halva längden på Cykeln som du spårar Om cykelns längd är högst 30 dagar, är ett 15-dagars glidande medel lämpligt Om 20 dagar är ett 10-dagars glidande medel lämpligt. Vissa handlare kommer dock att använda 14 och 9 Dag glidande medelvärden för ovanstående cykler i hopp om att generera signaler något framför marknaden Andra gynnar Fibonacci-numren 5, 8, 13 och 21.100 till 200 Dag 20 till 40 Veckans glidmedel är populära för längre cykler.20 till 65 dag 4 till 13 veckors glidande medelvärden är användbara för mellancykler och.5 till 20 dagar för korta cykler. Det enklaste glidande medelsystemet genererar signaler när priset går över det glidande genomsnittet. Gå länge när priset korsar över det glidande medelvärdet fro M under. Gå kort när pris korsar under det glidande genomsnittet från ovan. Systemet är benäget för pipsågar på olika marknader, med prisöverföring fram och tillbaka över det glidande medlet, vilket genererar ett stort antal falska signaler. Av den anledningen går glidande medelvärde System använder normalt filter för att minska whipsaws. More sofistikerade system använder mer än ett glidande medel. Två rörliga medelvärden använder ett snabbare rörligt medelvärde som ersättning för slutkurs. Tre rörliga medelvärden använder ett tredje glidande medelvärde för att identifiera när priset är varierande. Multiple Flyttande medelvärden använder en serie av sex snabbrörande medelvärden och sex långa glidande medelvärden för att bekräfta varandra. Förskjutna rörliga medelvärden är användbara för trend-följande ändamål, vilket minskar antalet whipsaws. Keltner Channels använder band ritade med ett flertal av genomsnittligt sant intervall till filtrera glidande medelvärdesövergångar. Den populära MACD Moving Average Convergence Divergence-indikatorn är en variation av de två glidande medelvärdena, ritade som en Oscillatorn som subtraherar det långsamma glidmedlet från det snabbrörande medlet. Det finns flera olika typer av rörliga medelvärden, var och en med sina egna särdrag. Små glidande medelvärden är enklaste att konstruera, men också de mest utsatta för snedvridning. Vågade glidmedel är svåra Att konstruera, men pålitliga. Exponentiella glidande medelvärden uppnår fördelarna med viktning kombinerat med enkel konstruktion. Vildrörande medelvärden används huvudsakligen i indikatorer utvecklade av J Welles Wilder I huvudsak samma formel som exponentiella glidmedel, de använder olika viktningar som användare behöver För att göra allowance. Indicator Panel visar hur man ställer in rörliga medelvärden. Standardinställningen är ett 21-dagars exponentiellt rörligt medelvärde. Exponential Moving Average - EMA. BREAKING DOWN Exponential Moving Average - EMA. De 12 och 26-dagars EMA-erna är de mest Populära kortsiktiga medelvärden, och de används för att skapa indikatorer som den rörliga genomsnittliga konvergensdiversensen MACD och procentandelen Prisoscillator PPO I allmänhet används de 50 och 200-dagars EMA-signalerna som signaler för långsiktiga trender. Trader som använder teknisk analys hittar glidande medelvärden som är mycket användbara och insiktsfulla när de tillämpas korrekt men skapar kaos när de används felaktigt eller misstolkas. Flyttande medelvärden som vanligen används i teknisk analys är av sin karaktär saknade indikatorer. Följaktligen bör slutsatserna från att tillämpa ett glidande medelvärde till ett visst marknadsdiagram vara att bekräfta ett marknadsförflytt eller att indikera dess styrka. Mycket ofta, vid den tidpunkten a Den rörliga genomsnittliga indikatorlinjen har förändrats för att återspegla ett betydande drag på marknaden. Den optimala marknaden för marknadsinträde har redan gått. En EMA tjänar till att lindra detta dilemma i viss utsträckning. Eftersom EMA-beräkningen lägger mer vikt på de senaste uppgifterna Kramar prisåtgärden lite snävare och reagerar därför snabbare Detta är önskvärt när en EMA används för att härleda en handelsinsignal. Interpretera EMA. Liksom alla glidande medelindikatorer är de mycket bättre anpassade till trender i marknaderna När marknaden har en stark och hållbar uppgång kommer EMA-indikatorlinjen också att visa en uptrend och vice versa för en nedåtriktad trend. En vaksam näringsidkare kommer inte bara att uppmärksamma riktningen Av EMA-linjen, men också förhållandet mellan förändringshastigheten från en stapel till nästa. När prisåtgärden för en stark uppåtgående börjar fläta och vända, kommer EMAs förändringshastighet från en stapel till nästa att börja Att minska till dess att indikatorlinjen plattas och förändringshastigheten är noll. På grund av den eftersläpande effekten, vid denna punkt eller till och med några få barer innan, bör prisåtgärden redan ha reverserat. Det följer därför att observera en konsekvent minskande I förändringshastigheten av EMA kan sig själv användas som en indikator som ytterligare kan motverka det dilemma som orsakas av den försvagande effekten av att flytta genomsnittliga användningar av EMA. EMA är vanligtvis använda i samband med andra Indikatorer för att bekräfta betydande marknadsrörelser och att mäta deras giltighet För näringsidkare som handlar intradag och rörliga marknader är EMA mer tillämpligt. Oftast använder handlare EMA för att bestämma en handelsförspänning Till exempel om en EMA på ett dagligt diagram visar en stark Uppåtgående trend kan en intraday trader s strategi vara att bara handla från den långa sidan på en intraday chart. Moving Medelvärden - Enkla och Exponentiella. Moving Medelvärden - Enkel och Exponential. Moving medelvärden jämna prisuppgifterna för att bilda en trend följande indikator De gör förutse inte prisriktningen men definiera snarare den aktuella riktningen med en fördröjning. Förflyttande medelvärden fördröjning, eftersom de är baserade på tidigare priser. Trots denna fördröjning hjälper glidande medelvärden till en jämn prisåtgärd och filtrerar bort bullret. De utgör också byggstenarna för många andra tekniska indikatorer och överlagringar, såsom Bollinger Bands MACD och McClellan Oscillator De två mest populära typerna av glidande medelvärden är Simple Moving Average SMA och Exponent Ial Moving Average EMA Dessa rörliga medelvärden kan användas för att identifiera riktning av trenden eller definiera potentiella stöd - och motståndsnivåer. Här är diagrammet med både en SMA och en EMA på den. Klicka på tabellen för en live version. Simpel rörlig medelberäkning . Ett enkelt glidande medelvärde bildas genom att beräkna det genomsnittliga priset på en säkerhet över ett visst antal perioder. De flesta glidande medelvärden är baserade på slutkurs. Ett 5 dagars enkelt glidande medelvärde är den fem dagars summan av slutkurserna dividerat med fem. Som namnet innebär att ett glidande medelvärde är ett medelvärde som rör sig. Gammal data släpps när nya data kommer tillgängliga. Detta gör att medelvärdet flyttas längs tidsskalan. Nedan är ett exempel på ett 5-dagars glidande medelvärde som utvecklas över tre dagar. Den första dagen av glidande medel täcker helt enkelt de senaste fem dagarna Den andra dagen i glidande medel sjunker den första datapunkten 11 och lägger till den nya datapunkten 16 Den tredje dagen i glidande medel fortsätter genom att släppa den första datapunkten 12 och annonsen Dina nya datapunkt 17 I exemplet ovan ökar priserna gradvis från 11 till 17 över totalt sju dagar. Observera att det rörliga genomsnittet också stiger från 13 till 15 över en tre dagars beräkningsperiod. Observera också att varje glidande medelvärde bara är Under det sista priset Till exempel är det rörliga genomsnittet för dag ett lika med 13 och det sista priset är 15 Priserna de föregående fyra dagarna var lägre och det medför att det rörliga genomsnittet ska lagras. Exponential Moving Average Calculation. Exponential glidande medelvärden minskar fördröjningen genom att applicera Mer vikt till senaste priser Vägningen som tillämpas på det senaste priset beror på antalet perioder i glidande medelvärdet. Det finns tre steg för att beräkna ett exponentiellt rörligt medelvärde. Först beräkna det enkla glidande medlet Ett exponentiellt glidande medelvärde EMA måste börja någonstans så Ett enkelt glidande medelvärde används som föregående period s EMA i den första beräkningen Andra, beräkna viktnings multiplikatorn Tredje beräkna exponentiella movi ng genomsnittet Formeln nedan är för en 10-dagars EMA. Ett 10-årigt exponentiellt glidande medel gäller en 18 18 viktning till det senaste priset. En 10-årig EMA kan också kallas en 18 18 EMA. En 20-årig EMA tillämpar en 9 52 väger till det senaste priset 2 20 1 0952 Observera att viktningen för den kortare tidsperioden är mer än vikten för längre tidsperiod Faktum är att viktningen sjunker med hälften varje gång den glidande genomsnittliga perioden fördubblas. Om du vill till oss en viss procentandel för en EMA kan du använda denna formel för att konvertera den till tidsperioder och ange det där värdet som EMA s-parametern. Längs är ett kalkylblad exempel på ett 10 dagars enkelt glidande medelvärde och en 10-dagars exponentiell glidande medelvärde för Intel Enkla glidande medelvärden är rakt framåt och kräver liten förklaring 10-dagars genomsnittet rör sig helt enkelt när nya priser blir tillgängliga och gamla priser faller av. Det exponentiella glidande medlet börjar med det enkla glidande medelvärdet 22 22 i den första beräkningen Efter Den första beräkningen tar över den normala formeln Eftersom en EMA börjar med ett enkelt glidande medelvärde, kommer det sanna värdet inte att realiseras till 20 eller så perioder senare Med andra ord kan värdet på Excel-kalkylbladet skilja sig från diagramvärdet på grund av Den korta återkallstiden Detta kalkylblad går bara tillbaka 30 perioder, vilket innebär att påverkan på det enkla glidande medlet har haft 20 perioder att sprida StockCharts går tillbaka minst 250 perioder, vanligtvis mycket längre för sina beräkningar, så effekterna av den enkla rörelsen Medelvärdet i den första beräkningen har helt försvunnit. Lagfaktorn. Ju längre glidande medelvärde desto mer är det 10-dagars exponentiella glidande medelvärdet att krama priserna ganska nära och vända kort efter att priserna har blivit snabba. Korta glidande medelvärden är som fartygsbåtar - nimble I motsats till detta innehåller ett 100-dagars glidande medelvärde massor av tidigare data som saktar ner den. Längre glidande medelvärden är som havs tankfartyg - slö och långsam att ändra es en större och längre prisrörelse för ett 100-dagars glidande medelvärde för att ändra kursen. Klicka på diagrammet för en levande version. Diagrammet ovan visar SP 500 ETF med en 10-dagars EMA efterföljande priser och en 100-dagars SMA slipning högre Även vid nedgången i januari-februari behöll det 100-dagars SMA kursen och sänktes inte. Den 50-dagars SMA passar någonstans mellan 10 och 100 dagars glidande medelvärden när det gäller lagfaktorn. Simpel mot exponentiell rörelse Medelvärden. Även om det finns tydliga skillnader mellan enkla glidande medelvärden och exponentiella glidmedel, är det inte nödvändigtvis bättre än de andra exponentiella glidmedelvärdena har mindre fördröjning och är därför känsligare för de senaste priserna - och de senaste prisförändringarna. Exponentiella glidmedelvärden kommer att vända sig före enkla glidande medelvärden Enkla glidande medelvärden representerar däremot ett sannt genomsnitt av priserna under hela tidsperioden. Således kan enkla glidande medelvärden vara bättre lämpade för att identifiera stöd eller resistans e-nivåer. Den genomsnittliga preferensen beror på mål, analysstil och tidshorisont. Chartister ska experimentera med båda typerna av glidande medelvärden samt olika tidsramar för att hitta den bästa anpassningen. Tabellen nedan visar IBM med 50-dagars SMA i rött och 50 - dag EMA i grönt Båda toppade i slutet av januari, men nedgången i EMA var skarpare än minskningen i SMA EMA vände upp i mitten av februari, men SMA fortsatte lägre till slutet av mars. Notera att SMA vände upp en månad efter EMA. Lengths och Timeframes. The längd på glidande medel beror på de analytiska målen Korta glidande medelvärden 5-20 perioder passar bäst för kortsiktiga trender och handel Chartister intresserade av medellång sikt trenden skulle välja längre rörelse medelvärden som kan sträcka sig 20-60 perioder Långsiktiga investerare föredrar att flytta medeltal med 100 eller flera perioder. Vissa rörliga genomsnittslängder är mer populära än andra 200-dagars glidande medelvärde är kanske den mest populära ar På grund av dess längd är detta tydligt ett långsiktigt glidande medelvärde. Nästa 50-dagars glidande medelvärde är ganska populärt för den medellånga trenden. Många kartläggare använder 50-dagars och 200-dagars glidande medelvärden tillsammans Korttids-, ett 10-dagars glidande medelvärde var ganska populärt i det förflutna eftersom det var lätt att beräkna. En helt enkelt lade till siffrorna och flyttade decimalpunkten. Trendidentifikation. Samma signaler kan genereras med hjälp av enkla eller exponentiella glidande medelvärden. Såsom noteras ovan föredrages beror på varje enskild person. Dessa exempel nedan kommer att använda både enkla och exponentiella glidande medelvärden. Termen glidande medel gäller både enkla och exponentiella glidmedelvärden. Riktningen för glidande medel ger viktig information om priser Ett stigande glidande medelvärde visar att priserna i allmänhet ökar A Fallande rörligt genomsnitt indikerar att priserna i genomsnitt faller. Ett stigande långsiktigt glidande medel återspeglar en långsiktig uppgång. En fallande långsiktig glidande genomsnittlig reflektion en långsiktig nedåtriktning. Diagrammet ovan visar 3M MMM med ett 150-dagars exponentiellt glidande medelvärde. Detta exempel visar hur bra rörliga medelvärden fungerar när trenden är stark. Den 150-dagars EMA-enheten avböjdes i november 2007 och igen i januari 2008 Meddelande att det tog 15 nedgångar för att vända riktningen för detta glidande medelvärde. Dessa eftersläpande indikatorer identifierar trendövergångar som de uppträder i bästa fall eller efter att de uppstått i värsta fall. MMM fortsatte under mars 2009 och ökade sedan 40-50. Notera att 150-dagars EMA Visade sig inte förrän efter den här överskottet. Men det gick dock MMM högre de närmaste 12 månaderna. Rörande medelvärden fungerar briljant i starka trender. Dubbelkorsningar. Två glidande medelvärden kan användas tillsammans för att generera crossover-signaler. I Teknisk Analys av Finansmarknaden John Murphy kallar det dubbla crossover-metoden Dubbelkorsningar involverar ett relativt kort glidande medelvärde och ett relativt långt glidande medelvärde. Som med alla glidande medelvärden, är den allmänna längden av det glidande medlet definierar tidsramen för systemet Ett system som använder en 5-dagars EMA och 35-dagars EMA skulle anses vara ett kortsiktigt A-system med användning av en 50-dagars SMA och 200-dagars SMA skulle anses vara medellång sikt, kanske jämn långsiktig. En bullish crossover uppträder när det kortare glidande medelvärdet passerar över det längre glidande medlet. Detta kallas också som ett gyllene kors. En bearish crossover uppträder när det kortare glidande medelvärdet korsar det längre glidande medlet. Detta kallas ett dött kors. Vidande genomsnittliga övergångar producerar relativt sena signaler. Systemet använder sig av allt av två eftersläpande indikatorer. Ju längre de rörliga genomsnittliga perioderna är, desto större är fördröjningen i signalerna. Dessa signaler fungerar bra när en bra trend tar tag. Massor av whipsaws i avsaknad av en stark trend. Det finns också en trippel crossover metod som involverar tre glidande medelvärden igen, en signal genereras när det kortaste glidande medelvärdet korsar de två längre rörelserna g medelvärden Ett enkelt trippelöverföringssystem kan innebära 5 dagars, 10-dagars och 20-dagars glidande medelvärden. Diagrammet ovan visar Home Depot HD med en 10-dagars EMA-grön streckad linje och 50-dagars EMA röd linje. Den svarta linjen är det dagliga stänget Med hjälp av en glidande genomsnittlig crossover skulle det ha resulterat i tre whipsaws innan man fick en bra handel. Den 10-dagars EMA bröt sig under 50-dagars EMA i slutet av oktober 1, men det varade inte länge då 10-dagarna flyttade tillbaka ovanför i mitten av november 2 Detta kors varade längre, men nästa bearish crossover i januari 3 inträffade i slutet av november prisnivåer, vilket resulterade i en annan whipsaw Denna baisse korset varade inte länge då 10-dagars EMA flyttade tillbaka över 50 dagarna några Dagar senare 4 Efter tre dåliga signaler föreslog den fjärde signalen ett starkt drag när stocken avancerade över 20. Det finns två takeaways här. För det första är övergångar benägen för whipsaw. Ett pris - eller tidsfilter kan användas för att förhindra whipsaws. Handlare kan kräva crossover till sista 3 dagar före a cting eller kräva att 10-dagars EMA ska flytta sig över 50-dagars EMA med en viss mängd innan man agerar Second kan MACD användas för att identifiera och kvantifiera dessa övergångar. MACD 10,50,1 kommer att visa en linje som representerar skillnaden mellan Två exponentiella glidande medelvärden MACD blir positivt under ett gyllene kors och negativt under ett dött kors. Percentagepris Oscillator PPO kan användas på samma sätt för att visa procentuella skillnader. Notera att MACD och PPO är baserade på exponentiella glidande medelvärden och kommer inte att matcha med Enkla glidande medelvärden. Detta diagram visar Oracle ORCL med 50-dagars EMA, 200-dagars EMA och MACD 50,200,1. Det fanns fyra glidande medelvärde över en 2 1 2-årsperiod De första tre resulterade i whipsaws eller dåliga affärer. En fortsatt utveckling Började med den fjärde crossover som ORCL avancerade till mitten av 20-talet. Återigen fungerar glidande medelvärde överst när trenden är stark, men producerar förluster i frånvaro av en trend. Price Crossovers. Medelvärdena kan också vara Brukade generera signaler med enkla prisövergångar En bullish signal genereras när priserna flyttar över det glidande medlet En baisseignal genereras när priserna går under det glidande genomsnittet. Prisövergångar kan kombineras för att handla inom den större trenden. Det längre glidande medeltalet sätter tonen För den större trenden och det kortare glidande medlet används för att generera signalerna. Man skulle leta efter hausse priskryssningar endast när priserna redan ligger över det längre glidande genomsnittet. Detta skulle handla i harmoni med den större trenden. Till exempel, om priset ligger över 200-dagars glidande medel skulle kartläggare endast fokusera på signaler när priset rör sig över 50-dagars glidande medelvärde. Självfallet skulle ett drag under 50-dagars glidande medelvärde föregå en sådan signal, men sådana baisseövergångar skulle ignoreras eftersom den större trenden Är upp Ett baisse kors skulle helt enkelt föreslå en återhämtning inom en större uptrend Ett kors bakom 50-dagars glidande medelvärde skulle signalera en uppgång i priserna och con tinuation av den större uptrenden. Nästa diagram visar Emerson Electric EMR med 50-dagars EMA och 200-dagars EMA. Aktien flyttades ovan och hölls över det 200-dagars glidande medeltalet i augusti. Det fanns dips under 50-dagars EMA i början November och igen i början av februari Priserna flyttade snabbt tillbaka över 50-dagars EMA för att ge positiva signaler gröna pilar i överensstämmelse med den större uppåtgående MACD 1,50,1 visas i indikatorfönstret för att bekräfta priskors över eller under 50- dag EMA Den 1-dagars EMA är lika med slutkursen MACD 1,50,1 är positiv när stängningen ligger över 50-dagars EMA och negativ när stängningen ligger under 50-dagars EMA. Support och Resistance. Moving medeltal kan också agera som stöd i en uptrend och motstånd i en downtrend En kortvarig uptrend kan hitta stöd nära det 20-dagars enkla glidande medlet, vilket också används i Bollinger Bands. En långsiktig uptrend kan hitta stöd nära 200 dagars enkel rörelse genomsnittet, vilket är det mest populära långsiktiga glidande medlet Om Faktum är att 200-dagars glidande medelvärde kan erbjuda stöd eller motstånd, helt enkelt för att den används så mycket. Det är nästan som en självuppfyllande profetia. Diagrammet ovan visar NY Composite med 200-dagars enkelt glidande medelvärde från mitten av 2004 till dess att slutet av 2008 200-dagars stöd gav flera gånger under förskottet. När trenden var omvänd med dubbla stödbrott, fungerade 200-dagars glidande medelvärde som motstånd runt 9500. Förvänta dig inte exakt stöd och motståndsnivåer från glidande medelvärden, speciellt längre glidande medelvärden Marknaderna drivs av känslor, vilket gör dem benägna att överskridas. I stället för exakta nivåer kan rörliga medelvärden användas för att identifiera stöd - eller motståndszoner. Fördelarna med att använda glidande medelvärden måste vägas mot nackdelarna. , eller försvagning, indikatorer som alltid kommer att vara ett steg bakom Detta är inte nödvändigtvis en dålig sak Trots allt är trenden din vän och det är bäst att handla i direc Utveckling av trenden Flyttande medelvärden försäkrar att en näringsidkare är i linje med den nuvarande trenden Även om trenden är din vän, spenderar värdepapper mycket tid i handelsområden, vilket gör rörliga medeltal ineffektiva. En gång i trenden kommer glidande medelvärden att behålla du in, men ger också sena signaler. Förvänta dig inte att sälja högst och köp i botten med hjälp av glidande medelvärden. Som med de flesta tekniska analysverktyg, bör rörliga medelvärden inte användas ensam, men i kombination med andra kompletterande verktyg Chartists kan Använd glidande medelvärden för att definiera den övergripande trenden och använd sedan RSI för att definiera överköpta eller överlämnade nivåer. Lägga till Flyttande medelvärden till StockCharts Charts. Moving-medelvärden är tillgängliga som prisöverlagringsfunktion på SharpCharts-arbetsbänken Använda rullgardinsmenyn Överlag kan användarna välja antingen ett enkelt glidande medelvärde eller ett exponentiellt rörligt medelvärde Den första parametern används för att ställa in antalet tidsperioder. En valfri parameter kan läggas till för att ange vilket primär Ce-fält bör användas i beräkningarna - O för Open, H för High, L för Low och C for Close. Ett komma används för att separera parametrar. En annan valfri parameter kan läggas till för att flytta de glidande medelvärdena till vänster förbi eller rätt framtid Ett negativt tal -10 skulle flytta det glidande medlet till vänster 10 perioder Ett positivt tal 10 skulle flytta det glidande medlet till de rätta 10 perioderna. Flera glidande medelvärden kan överlagras prissättet genom att helt enkelt lägga till en annan överlagringslinje till arbetsbänken StockCharts medlemmar kan ändra färger och stil för att skilja mellan flera glidande medelvärden Efter att ha valt en indikator öppnar du Avancerade alternativ genom att klicka på den lilla gröna triangeln. Avancerade alternativ kan också användas för att lägga till ett glidande genomsnittligt överlag till andra tekniska indikatorer som RSI, CCI och Volume. Klicka här för ett live-diagram med flera olika glidande medelvärden. Använd Moving Averages med StockCharts Scans. Here är några exempel skanningar som StockCharts medlemmar kan använda för att söka efter olika rörliga genomsnittssituationer. Bullish Moving Average Cross Denna sökning söker efter aktier med ett stigande 150-dagars enkelt glidande medelvärde och ett hausseartat kors på 5-dagars EMA och 35-dagars EMA 150-dagars glidande medelvärde ökar så länge som det handlar över sin nivå för fem dagar sedan. Ett hausseartat kors inträffar när 5-dagars EMA rör sig över 35-dagars EMA på över genomsnittlig volym. Bärbar rörlig medelkors Denna sökning söker efter aktier med en fallande 150- Dags enkelt glidande medelvärde och ett baisse kors av 5-dagars EMA och 35-dagars EMA Det 150-dagars glidande medlet faller så länge det handlar under sin nivå för fem dagar sedan. Ett baisse kors inträffar när 5-dagars EMA flyttas under 35-dagars EMA på abo Ve genomsnittlig volym. Ytterligare studie. John Murphy s bok har ett kapitel som ägnas åt glidande medelvärden och deras olika användningsområden. Murphy täcker för och nackdelar med glidande medelvärden. Dessutom visar Murphy hur glidande medelvärden arbetar med Bollinger Bands och kanalbaserade handelssystem. Teknisk Analys av finansmarknaderna John Murphy.
Comments
Post a Comment